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本文作者：司震寰1王寧2馬坷3作者單位：1.天津大學(xué)理學(xué)院2.天津大學(xué)管理學(xué)院3.北京航空航天大學(xué)軟件學(xué)院

現(xiàn)代金融市場(chǎng)日益繁榮，各種金融產(chǎn)品在紛繁復(fù)雜的市場(chǎng)中發(fā)揮著各自的作用．隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的快速發(fā)展，金融市場(chǎng)中的各種信息如水流一般在市場(chǎng)參與者之間更快捷、更廣泛的傳遞．由于信息流與水流具有很好的相似性，很多學(xué)者將滲流模型引入金融市場(chǎng)，用以研究信息流傳到產(chǎn)生的行為金融問(wèn)題，進(jìn)而得到股票價(jià)格的波動(dòng)模型．滲流理論源于統(tǒng)計(jì)物理學(xué)理論，是用來(lái)描述局部相互作用的模型．Stauffer［1］和Penna(1998)［2］將滲流模型引入股票市場(chǎng)研究，模型假設(shè)投資者不考慮實(shí)際股票價(jià)格和后期經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，而是完全接受銀行或經(jīng)紀(jì)商的建議的一個(gè)群體．Tanaka(2002)［3］基于格點(diǎn)滲流模型引入了“地板”和“天花板”的概念，并以1991年到2001年的日經(jīng)225指數(shù)為基礎(chǔ)做了實(shí)證對(duì)比，但格點(diǎn)滲流模型給出投資者影響人數(shù)是固定的限制．王寧和王軍(2004)［4］將格點(diǎn)滲流下的模型推廣到了連續(xù)滲流情況下，并對(duì)相關(guān)參量做了定性分析．本文以該模型為基礎(chǔ)，假定投資者影響的人數(shù)是隨機(jī)的，且投資者的分布也是隨機(jī)的，他們持有的股票各不相同．模型假設(shè)投資者為“有限視野”，即投資者只關(guān)心自己持有的股票和股票指數(shù)S，因此影響只在持有相同股票的投資者之間傳遞．

1模型建立

隨著市場(chǎng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大、交易技術(shù)的飛速發(fā)展，市場(chǎng)中投資者的構(gòu)成也日趨復(fù)雜，這之中包括經(jīng)驗(yàn)豐富、資金雄厚的機(jī)構(gòu)，也有初入股市的散戶，但投資者面對(duì)周圍人的影響時(shí)大致表現(xiàn)為兩種形式:1)完全參照周圍人的投資策略，即只要兩個(gè)人距離足夠近，當(dāng)發(fā)現(xiàn)與他相鄰的人操作某只股票時(shí)，這類投資者不管是否持有這只股票，也不管其他人買賣的原因，而以一定的概率進(jìn)行相同交易;2)“有界視野”投資者，即兩個(gè)相鄰的投資者只有在持有相同股票時(shí)，一個(gè)人的買賣這只股票，而另一個(gè)人會(huì)以一定概率執(zhí)行相同操．這兩種影響模式分別表明了不同投資者的投資策略選擇方式:1)中的投資者沒(méi)有自主決策，而是完全跟隨，可用于研究缺少理性的投資行為;2)中的投資者雖然視野有限，只關(guān)注自己持有的股票，但在投資選擇上是理性的，適合用于研究更為理性的投資者行為．本文考慮的模型是在第②種投資者群體的基礎(chǔ)上建立的，模型以連續(xù)滲流模型為基礎(chǔ)．設(shè)(Ω，F(xiàn)，P)為一概率空間，R2為二維實(shí)數(shù)空間，B2表示R2中Borel集中的σ－代數(shù)，A∈B2為有界Borel集，k為整數(shù)．如果X滿足:對(duì)任意的A及整數(shù)有(略).考慮一個(gè)周期T中，對(duì)任意時(shí)刻t≤T，在某個(gè)滲流串Ci(t)中隨機(jī)選擇一個(gè)點(diǎn)作為滲流的起點(diǎn)，記作Xs(Ci(t))，即該點(diǎn)處的投資者為消息源，他將按照一定的概率α選擇買入自己的投資組合中的全部股票，或者按照一定的概率β賣出自己投資組合中的全部股票，或者按照概率1－α－β選擇觀望．

那么這名投資者對(duì)周圍產(chǎn)生的影響會(huì)有以下幾種情況:1)如果他選擇觀望，則他周圍的人也選擇觀望;2)如果他選擇買入，則他周圍的人可能以概率pu選擇買入，或者以概率1－pu選擇觀望;3)如果他選擇賣出，則他周圍的人可能以概率pd選擇賣出，或者以概率1－pd選擇觀望．同時(shí)這樣的傳遞過(guò)程在滲流串Ci(t)中持續(xù)傳遞．假設(shè)市場(chǎng)中有N只股票(N＜∞)，第i只股票在t時(shí)刻的市場(chǎng)價(jià)格記為Si(t)，其中i=1，2，…，N，定義股票指數(shù)過(guò)程S(t)=(S1(t)，S2(t)，…，SN(t))．考慮初值為0的收益過(guò)程△R(t)=(△R1(t)，…，△RN(t))，對(duì)所有的t=0，1，2，…，T有（略）.這樣就完成了對(duì)收益過(guò)程的定義，參考Pliska(1997)中關(guān)于股票指數(shù)與收益過(guò)程的關(guān)系，最終得到t時(shí)刻股票指數(shù)（略）.

2模型參數(shù)分析

在構(gòu)建的模型中，諸多參數(shù)反映了市場(chǎng)信息以及投資者的情緒反映．λ，α，β反映了市場(chǎng)的活躍程度;pu，pd反映了信息傳遞的效果;r表示投資者的影響范圍，以下將逐一分析這些參數(shù)帶來(lái)的影響．

2．1市場(chǎng)活躍度

參數(shù)λ，α，β反映了市場(chǎng)的活躍程度．參數(shù)λ在模型中表示點(diǎn)出現(xiàn)的強(qiáng)度，其實(shí)際意義表示市場(chǎng)中投資者的數(shù)量和分布情況．λ較大，表示市場(chǎng)中投資者較多，投資熱情高;反之，λ較小則表示市場(chǎng)中投資者稀少，投資熱情低．模型中的α和β表示投資者做出看多或看空的概率，實(shí)際市場(chǎng)中，α較大則表明投資者的做多意愿強(qiáng)烈，同樣，β較大則表明投資者做空意愿較強(qiáng)．在傳統(tǒng)模型中，一般取α=β，在數(shù)值計(jì)算中得到的效果為一組對(duì)稱的峰或谷的價(jià)格波動(dòng)形態(tài)．但實(shí)際市場(chǎng)中往往上漲時(shí)間較長(zhǎng)，下跌則比較短促，這一點(diǎn)可以通過(guò)波浪理論中的相關(guān)表示在市場(chǎng)運(yùn)行中得到證實(shí)，因而本文適當(dāng)調(diào)整α和β，使得結(jié)果更符合市場(chǎng)的實(shí)際情況．

2．2信息傳遞的效果

pu，pd反映了信息傳遞的效果，r表示投資者的影響范圍．實(shí)際上，交易信息在人群中傳遞的效果會(huì)受到很多方面的影響，其中包括價(jià)格、人際關(guān)系和影響范圍等，而本文只考察股票價(jià)格和投資者影響范圍對(duì)信息傳遞的效果產(chǎn)生的影響．考慮投資者在實(shí)際市場(chǎng)中所面臨的情況，當(dāng)股價(jià)在持續(xù)下跌之后，機(jī)構(gòu)投資者開始建倉(cāng)做多，股價(jià)開始出現(xiàn)上漲，但消息傳遞的范圍較小，普通投資者得不到相關(guān)的消息，隨著股價(jià)的上漲和消息的逐步擴(kuò)散，普通投資者得到了買入的消息并迅速執(zhí)行，導(dǎo)致股價(jià)進(jìn)一步推高，而后來(lái)的投資者面對(duì)更高的股價(jià)就會(huì)開始猶豫，會(huì)有投資者開始理性的選擇觀望，而缺少了新資金推動(dòng)的股票價(jià)格就出現(xiàn)了盤整、震蕩的走勢(shì)，這時(shí)就會(huì)有機(jī)構(gòu)選擇出逃，股價(jià)初步出現(xiàn)下行的跡象，同時(shí)由于操作信息傳遞的范圍依然很小，持倉(cāng)的普通投資者在沒(méi)有消息時(shí)很可能選擇觀望，當(dāng)股價(jià)確實(shí)下跌并有消息傳到普通投資者時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)集體殺跌的情況，股價(jià)進(jìn)一步下跌，達(dá)到股價(jià)調(diào)整到一定深度時(shí)，持倉(cāng)的投資者中可能出現(xiàn)因?yàn)樘潛p過(guò)大而選擇持倉(cāng)觀望的人，隨著獲利盤和恐慌盤的出逃，殺跌的動(dòng)能被釋放，股價(jià)在低位重新得到穩(wěn)固，也就準(zhǔn)備開始新一輪的波動(dòng)．通過(guò)上述分析，可以看到股價(jià)和股價(jià)的波動(dòng)同時(shí)對(duì)投資者的意愿產(chǎn)生影響，使之呈現(xiàn)出一種波動(dòng)的狀態(tài)．股價(jià)起初在低位盤整時(shí)，投資者并不愿意主動(dòng)做多;有了一定漲幅確立趨勢(shì)之后，投資者的做多意愿會(huì)隨股價(jià)升高變強(qiáng);達(dá)到一定上漲達(dá)到一定程度，投資者的做多意愿開始減弱．同樣，股價(jià)起初在高位盤整時(shí)，投資者并不愿意主動(dòng)做空;出現(xiàn)一定程度的下跌確定走壞的情況下，投資者賣出的意愿變得異常強(qiáng)烈;但隨著股價(jià)的逐步下跌，做空動(dòng)的意愿卻越來(lái)越弱．因此，改變傳統(tǒng)模型［3］中假設(shè):pu(S)=e－γS和pd(S)=1－eδS，其中γ，δ為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)．通過(guò)觀察傳統(tǒng)模型下St對(duì)pu和pd的影響情況，發(fā)現(xiàn)與市場(chǎng)分析得到的預(yù)期情況并不相符，因而將對(duì)pu和pd進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整．考慮之前分析的情形，選用二次形式的指數(shù)對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)，令pu(S)=e－γ(S－Smin)2和pd(S)=e－δ(S－Smax)2(6)Smin=珔S－σ，Smax=珔S+σ(7)其中γ，δ為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，S珔為統(tǒng)計(jì)區(qū)間內(nèi)的股票價(jià)格平均值，σ為統(tǒng)計(jì)區(qū)間內(nèi)股票價(jià)格的標(biāo)準(zhǔn)差，則Smin和Smax分別表示統(tǒng)計(jì)規(guī)律上的最小值與最大值．這里選擇Smin和Smax目的是為了貼近投資者的真是思考習(xí)慣:如圖2所示當(dāng)股價(jià)位于相對(duì)底部時(shí)，如果跌穿則繼續(xù)持觀望情緒，如果獲得支撐反彈時(shí)則建倉(cāng)買入;反之，當(dāng)股價(jià)位于頂部時(shí)，如果突破壓力則繼續(xù)持股待漲，如果見(jiàn)頂回落則會(huì)果斷了結(jié)離場(chǎng)．通過(guò)上述分析可以看出，當(dāng)市場(chǎng)之中參加交易的投資者數(shù)量足夠多的時(shí)候，上述模型可以用γ，δ和ρ3個(gè)參數(shù)共同確定.

2．3股價(jià)的“頂”與“底”

依據(jù)連續(xù)滲流理論，存在臨界的Poisson過(guò)程強(qiáng)度λ，使得滲流可以在各點(diǎn)之間發(fā)生，而此時(shí)存在一個(gè)相應(yīng)的概率pc滿足相應(yīng)的性質(zhì)，稱為滲流發(fā)生的臨界概率．那么依據(jù)(6)得到的滲流串中的傳導(dǎo)概率pu，pd相對(duì)于臨界概率pc存在S*min和S*max，滿足：（略）.稱這樣的S*min和S*max為股票價(jià)格的“底”和“頂”．與Smin和Smax不同，S*min和S*max是從時(shí)常發(fā)生的概率上估計(jì)的股票價(jià)格的臨界值．在實(shí)際市場(chǎng)中，當(dāng)股票價(jià)格出現(xiàn)大幅變動(dòng)，即出現(xiàn)類似于達(dá)到漲跌停限制或者觸發(fā)熔斷機(jī)制等情況時(shí)，市場(chǎng)中的理性投資者會(huì)在股票價(jià)格S＜S*min時(shí)選擇買入，在S＞S*max時(shí)選擇賣出，進(jìn)而平衡市場(chǎng)中的過(guò)大的波動(dòng)，以此消除非理性投資或非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)突發(fā)造成的市場(chǎng)超調(diào)．依(6)和(8)可以解得：（略）.則只要參數(shù)γ和δ確定，我們就可以估計(jì)股票價(jià)格的“頂”和“底”．同時(shí)，為了維持市場(chǎng)的均衡，我們?cè)噲D使得pu與pd滿足:當(dāng)S=珔S時(shí)，pu(珔S)=pd(珔S)，當(dāng)參數(shù)確定時(shí)可以通過(guò)解方程得到此時(shí)的參數(shù)δ(γ)，進(jìn)而確定模型中的相關(guān)參量．對(duì)比2005～2010年間上證180指數(shù)與計(jì)算模擬的結(jié)果，模型在市場(chǎng)運(yùn)行趨勢(shì)上與實(shí)際結(jié)果大致相同，但通過(guò)添加“頂”和“底”的條件，模型在預(yù)測(cè)功能和運(yùn)行區(qū)間方面得到的運(yùn)行結(jié)果相比于市場(chǎng)更加理性合理．這個(gè)結(jié)果一方面反映出對(duì)于投資者是理性人的假設(shè)并不全面，應(yīng)該通過(guò)調(diào)查、訪問(wèn)等形式進(jìn)行評(píng)估;另一方面反映出我國(guó)證券市場(chǎng)在目前階段的有效性較低．

2．4影響范圍r

以往的研究中，格點(diǎn)滲流模型只考慮從相鄰格點(diǎn)傳入的情況，也就是只有聯(lián)通的兩鄰格點(diǎn)之間發(fā)生滲流，即產(chǎn)生信息傳遞．傳統(tǒng)隨機(jī)滲流模型假設(shè)每個(gè)投資者的影響范圍是固定的，即在半徑為1的閉球．但實(shí)際市場(chǎng)中，每個(gè)投資者的信息輻射范圍并不相同，比如:投資銀行、基金公司等機(jī)構(gòu)投資者在市場(chǎng)中的影響更為廣泛，而中小投資者只會(huì)在某個(gè)交際圈內(nèi)產(chǎn)生信息交流．因而模型選擇改用隨機(jī)數(shù)據(jù)來(lái)模擬市場(chǎng)中不同投資者的影響范圍，但產(chǎn)生滲流的條件仍然不變．為了模擬實(shí)際情況，模型假定投資者的影響范圍服從正態(tài)分布，也就是:市場(chǎng)上集中了影響程度相似的中小投資者，而獨(dú)立投資者和大型機(jī)構(gòu)投資者則在市場(chǎng)中分布較為稀疏，這樣可以更好的模擬實(shí)際市場(chǎng)中信息傳的的情況．通過(guò)比較2009～2010年間上證180指數(shù)的波動(dòng)情況，調(diào)整投資者影響范圍后的數(shù)據(jù)擬合效果更好，誤差較?。治銎湓蛟谟?，2007年之后證券投資基金的市場(chǎng)投資行為逐漸趨于理性與合規(guī)，此時(shí)市場(chǎng)有效性逐步提高，在此背景下機(jī)構(gòu)投資者的影像效果得到表現(xiàn)，也使得模型中調(diào)整影響范圍的效果得到體現(xiàn)．

3結(jié)論

基于連續(xù)滲流理論構(gòu)建的股票波動(dòng)價(jià)格模型是基于投資者行為的股票價(jià)格模型，其根源在于信息流動(dòng)行為的數(shù)學(xué)規(guī)則．本文中的模型，通過(guò)對(duì)投資者的投資心理進(jìn)行分析，得出了股價(jià)對(duì)投資者行為影響的新函數(shù)，使之在行為層面更符合投資者的實(shí)際，但并非完善，應(yīng)該更多的通過(guò)實(shí)際調(diào)查和問(wèn)卷數(shù)據(jù)分析更為準(zhǔn)確的投資心理．同時(shí)，文中對(duì)于投資者參與程度的參數(shù)討論以及對(duì)于投資者信息影響范圍的改動(dòng)，也僅是在一定程度上使模型更加切合市場(chǎng)的實(shí)際情況，但仍需不斷調(diào)整和改善.