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摘要:數(shù)學(xué)直覺思維是以一定的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的,通過對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象作總體觀察,在一瞬間頓悟到對(duì)象的某方面的本質(zhì),從而迅速做出猜想的一種思維，它是一種非邏輯的下意識(shí)的活動(dòng)參與，具有直接性、整體性、偶然性、易逝性、不可能釋性等特點(diǎn)。直覺思維盡管“突如其來”，但并不是神秘莫測(cè)，它是在長期積累起來的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上形成的，是可以培養(yǎng)的。

關(guān)鍵詞：直覺思維；認(rèn)識(shí)；數(shù)學(xué)直覺思維特點(diǎn)；培養(yǎng)策略

著名科學(xué)家愛因斯坦曾說：“我信任直覺”“我相信直覺和靈感”他甚至說“真正可貴的因素是直覺”。“一般也可以這樣說：從特殊到一般的道路是直覺性的，而從一般到特殊的道路是邏輯性的”。龐加萊也說：“沒有直覺，年輕人在理解數(shù)學(xué)時(shí)便無從著手；他們不可能學(xué)會(huì)熱愛它，他們從中看到的只是空洞的玩弄詞藻的爭(zhēng)論；尤其是，沒有直覺他們永遠(yuǎn)也不、會(huì)有應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力?！?/p>

1數(shù)學(xué)直覺思維及其特點(diǎn)

數(shù)學(xué)直覺思維是直接反映數(shù)學(xué)對(duì)象、結(jié)構(gòu)以及關(guān)系的思維活動(dòng)，是帶有猜想成分的預(yù)測(cè)，它是創(chuàng)造性思維活動(dòng)的重要組成部分。靈感和猜想是數(shù)學(xué)直覺思維的兩種表現(xiàn)形式，它是以人們已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和技能為基礎(chǔ)，通過對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象作總體觀察、聯(lián)想、類比、歸納、猜測(cè)之后，在一瞬間頓悟到對(duì)象的某些方面的本質(zhì)。從而迅速做出估計(jì)判斷的一種思維。數(shù)學(xué)直覺思維是一種非邏輯思維活動(dòng)，是一種由下意識(shí)活動(dòng)參與，不受固定邏輯規(guī)則的約束，由思維主體自覺領(lǐng)悟事物本質(zhì)的思維活動(dòng)。它有以下特點(diǎn)：

1.1非邏輯的直接性

這一特性是非常明確的，直覺思維本來是相對(duì)于邏輯思維來說的。也許在一個(gè)較長的過程中可以看到邏輯思維的影子，但直覺判斷的發(fā)生主要不是邏輯的，不是由形式推理和逐步的邏輯判斷而出現(xiàn)的判斷。而是直接反映數(shù)學(xué)對(duì)象、結(jié)構(gòu)以及關(guān)系的思維活動(dòng)，是對(duì)認(rèn)識(shí)對(duì)象的直接領(lǐng)悟和洞察。它在時(shí)間上表現(xiàn)為快速性，在過程上表現(xiàn)為跳躍性。

1.2整體性

直覺思維不同于邏輯思維，直覺思維是綜合的而不是分析的，它依賴于對(duì)事物全面和本質(zhì)的理解，側(cè)重于整體上把握對(duì)象而不拘泥于細(xì)節(jié)的邏輯分析，它重視元素之間的聯(lián)系、系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)，從整體上把握研究的內(nèi)容和方向。數(shù)學(xué)直覺思維的結(jié)果是關(guān)于對(duì)象的整體性認(rèn)識(shí)，雖然并不是完全的，某些細(xì)節(jié)可能是模糊的，但卻是清楚的表明了認(rèn)識(shí)對(duì)象的本質(zhì)或問題和關(guān)鍵。

1.3偶然性與自發(fā)性

直覺思維常以頓悟、靈感的形式出現(xiàn)，其出現(xiàn)的時(shí)間地點(diǎn)都常常出乎預(yù)料。但靈感并不是光顧懶漢，靈感屬于勤于耕耘、勤于思考的人，但又不是只要勤奮就能產(chǎn)生靈感，它與審美能力，思維方式等也密切相關(guān)的。

1.4易逝性

由于其非邏輯性，從數(shù)學(xué)直覺思維產(chǎn)生的概念判斷并未鎖定在一個(gè)邏輯的環(huán)節(jié)中，因此易于丟去，有經(jīng)驗(yàn)的人特別關(guān)注自己的思想火花，而不讓其輕易的失去，抓住它，并進(jìn)一步思考論證。

1.5不可能釋性

數(shù)學(xué)直覺在客觀上往往給人不可解釋之感。由于它是在一瞬間完成的，略去了許多中間環(huán)節(jié)，思維者對(duì)其過程沒有清晰的意識(shí)，所以要想對(duì)它的過程進(jìn)行分析、研究和追憶，往往是十分困難的。

1.6情感性

人的心理分知、意、情幾個(gè)方面，直覺也許是讓這幾個(gè)方面最容易匯合在一塊的地方。邏輯思維可以說是“赤裸裸的”認(rèn)知心理范疇內(nèi)的，直覺則有所不同，它與審美能力有關(guān)，與審美情感也有關(guān)，有具大熱情的人，對(duì)數(shù)學(xué)一往情深的人，更容易產(chǎn)生直覺。而另一方面，從數(shù)學(xué)獲得直覺思維的結(jié)果反過來會(huì)使人產(chǎn)生更強(qiáng)烈的感情、喜悅，以至于迷戀其中。

1.7創(chuàng)造性：直覺思維是基于研究對(duì)象整體上的把握，不專意于細(xì)節(jié)的推敲，是思維的大手筆。正是由于思維的無意識(shí)性，它的想象才是豐富的，發(fā)散的，使人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)向外擴(kuò)展，因而具有反常規(guī)律的獨(dú)創(chuàng)性。許多重大的發(fā)現(xiàn)都基于數(shù)學(xué)直覺。

2數(shù)學(xué)直覺思維的培養(yǎng)策略

數(shù)學(xué)直覺思維作為數(shù)學(xué)思維的三種基本類型之一，常與解決數(shù)學(xué)疑難問題相聯(lián)系，伴隨數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維出現(xiàn)。在數(shù)學(xué)創(chuàng)造思維過程中，人們常常依靠直覺、靈感進(jìn)行選擇、判斷，形成數(shù)學(xué)猜想，這在數(shù)學(xué)創(chuàng)造性活動(dòng)中起著重要作用。培養(yǎng)數(shù)學(xué)直覺思維的重點(diǎn)是重視數(shù)學(xué)直覺。直覺盡管“突如其來”，但并不是神秘莫測(cè)，它是在長期積累起來的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上形成的，是可以培養(yǎng)的。

2.1打好扎實(shí)的基礎(chǔ)，是促學(xué)生產(chǎn)生直覺的源泉

直覺不是靠“機(jī)遇”，直覺的獲得雖然具有偶然性，但決不是無緣無故的憑空臆想，而是以扎實(shí)的知識(shí)為基礎(chǔ)。若沒有深厚的功底，是不會(huì)進(jìn)發(fā)出思維的火花的。阿提雅說：“一旦你真正感到弄懂一樣?xùn)|西，而且你通過大量例子以及通過與其它東兩的聯(lián)系取得了處理那個(gè)問題的足夠多的經(jīng)驗(yàn)．對(duì)此你就會(huì)產(chǎn)生一種關(guān)于正在發(fā)展的過程是怎么回事以及什么結(jié)論應(yīng)該是正確的直覺”。

2.2恰當(dāng)?shù)脑O(shè)置教學(xué)情境，促使學(xué)生整體思考

數(shù)學(xué)直覺思維的重要特征之一就是思維形式的整體性。對(duì)于面臨的問題情境首先從整體上考察其特點(diǎn)，著眼于從整體上指示出事物的本質(zhì)現(xiàn)內(nèi)在的聯(lián)系。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生從復(fù)雜問題中尋找內(nèi)在的聯(lián)系，特別是發(fā)現(xiàn)隱蔽的聯(lián)系，從而把和種信息做綜合考察并做出直覺判斷，往往可以激發(fā)直覺思維，從而導(dǎo)致思維的創(chuàng)新。

例1解不等式：

分析：此式若化為不等式組求解，是比較麻煩的，從整體上加以觀察和分析，發(fā)現(xiàn)若令,則發(fā)現(xiàn)剛好是一元二次不等式(X-1)(X-2)<0的解集,思維整體延展為把原不等式化為()()<0,即<0,所以有,得.

2.3發(fā)揮直覺聯(lián)想，喚起學(xué)生的審美意識(shí)

美感和美的意識(shí)是數(shù)學(xué)直覺思維的本質(zhì)。由于數(shù)學(xué)研究對(duì)象的空間形式和數(shù)量關(guān)系及秩序本身就蘊(yùn)含著和諧、簡(jiǎn)單、對(duì)稱、統(tǒng)一、奇異美，因此提高學(xué)生審美能力有利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)事物間所存在著的和諧關(guān)系及秩序的直覺意識(shí)，審美能力超強(qiáng)，則數(shù)學(xué)的直覺能力也超強(qiáng)。

例1.a.b.c.d均為正數(shù)，且有

分析：這個(gè)問題，若依常規(guī)代數(shù)方法尋求a.b.c.d之間的數(shù)量關(guān)系，并試圖導(dǎo)出ab=cd將是很困難的，若由聯(lián)想到勾股定理，由ab=cd可萌生構(gòu)造直角三角形及其斜

上的高的猜想，作一直角邊長為a,斜邊長為b的直角三角形ABC，由射影定理知，

2.4留下直覺思維的空間，以利于學(xué)生做出直覺判斷

學(xué)生的思維能力是在實(shí)踐和訓(xùn)練中發(fā)展的，在數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)推遲做出結(jié)論的時(shí)機(jī)，給學(xué)生一定的直覺思維的空間，有利于學(xué)生在整體觀察和細(xì)部考察的結(jié)合中發(fā)現(xiàn)事物的內(nèi)在規(guī)律，做出直覺判斷，這是發(fā)展學(xué)生直覺思維的必要措施。

2.5鼓勵(lì)大膽猜想，養(yǎng)成學(xué)生善于猜想的思維習(xí)慣

猜想是一種合情推理，它與邏輯推理相輔相成。數(shù)學(xué)教學(xué)中許多命題的發(fā)現(xiàn)、思路的形成和方法的創(chuàng)造，都可以由學(xué)生通過數(shù)學(xué)猜想而得到，因此，應(yīng)精心安排教材，設(shè)計(jì)教法，在引導(dǎo)學(xué)生開展各種歸納、類比等豐富多彩的探索活動(dòng)中，鼓勵(lì)他們提出數(shù)學(xué)猜想和創(chuàng)見。一般來說，知識(shí)經(jīng)驗(yàn)越多、想象力越豐富，提出數(shù)學(xué)猜想的方法掌握得越熟練，猜想的可相度就越高，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)創(chuàng)造的可能性也就越大。大拇指中心。培養(yǎng)敢于猜想，善于思索的思維習(xí)慣是形成數(shù)學(xué)直覺，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，獲得數(shù)學(xué)發(fā)展的基本素質(zhì)。

2.6重視解題教學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維

教學(xué)中選擇適當(dāng)?shù)念}目類型，例如選擇題，由于只要從所給的幾個(gè)答案中挑選出來，省略解題過程，允許合理猜想。再比如開放性問題，由于開放性問題的條件和結(jié)論不夠明確，可以從多個(gè)角度由果尋因，由因索果，提出猜想。盡管猜想僅是一種直覺，不一定準(zhǔn)確，但解題往往離不開猜想，特別是一些難題，若按常規(guī)，往往寸步難行，或要走許多彎路，而大膽猜想，則可沖破舊框框，使思路豁然開朗。因此猜想是開拓解題途徑的一種有效方法。

例3如圖，過直角的直角邊的中點(diǎn)作于.

分析：如果相通過變形結(jié)論形式直接證明，則不論是去分母，通分還是移項(xiàng)都難以功，由于左邊形是兩項(xiàng)相加，右邊等于2，于是猜想左邊兩項(xiàng)是否都

等于1？若如此，問題就解決了。要證＝1，聯(lián)想等積式的證明方法，只要證△ABC～△FBD即可。事實(shí)上，由題設(shè)容易完成此證明。

2.7養(yǎng)成反思的習(xí)慣，彌補(bǔ)學(xué)生思維的“漏洞”

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科。直覺是一種不經(jīng)過分析、推理的認(rèn)識(shí)過程而直接快速的進(jìn)行判斷的認(rèn)識(shí)能力，學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維由于受心理因素和認(rèn)知水平的限制而時(shí)常產(chǎn)生錯(cuò)誤的現(xiàn)象，因此養(yǎng)成反思的習(xí)慣，可以彌補(bǔ)學(xué)生思維的漏洞。具體表現(xiàn)為：可以防止數(shù)學(xué)直覺思維的失誤；可以擴(kuò)大和加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，做到舉一反三；可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)新知識(shí)、新方法及未知的數(shù)學(xué)真理。

3結(jié)束語

形象思維、邏輯思維、直覺思維是數(shù)學(xué)思維的三種基本形式，它們是相互依從而不是對(duì)立的，形象思維是數(shù)學(xué)思維的先導(dǎo)，邏輯思維是數(shù)學(xué)思維的核心，直覺思維則是以上兩種思維的結(jié)合，達(dá)到一定數(shù)量后所引起的一種質(zhì)飛躍。從數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀來說，一般還是比較注重邏輯思維的訓(xùn)練，而對(duì)直覺思維訓(xùn)練較為忽視?，F(xiàn)代社會(huì)迫切需要具有創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的人材。而許多實(shí)例都說明直覺在創(chuàng)新中顯示了巨大的作用，展現(xiàn)出邏輯思維可望而不可及的能動(dòng)性作用。但在在幾乎所有的數(shù)學(xué)教材中，邏輯演繹都占有更大的篇幅。如果我們的教材中能多穿插一些對(duì)發(fā)展學(xué)生直覺思維能力有益的內(nèi)容，將對(duì)數(shù)學(xué)直覺思維的訓(xùn)練起很好的推動(dòng)作用

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