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【案例描述】
片斷一:欣賞對(duì)稱美
課件演示現(xiàn)實(shí)生活中的一些對(duì)稱現(xiàn)象。如艾菲爾鐵塔、人民英雄紀(jì)念碑、天安門城樓、各國(guó)國(guó)旗、蝴蝶、蜜蜂、螞蟻等。重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生觀察飛舞的蝴蝶。
師:蝴蝶的外形有什么特點(diǎn)?
生:“蝴蝶的體型勻稱” ,“蝴蝶的左右兩邊的翅膀一樣” ,“蝴蝶的左右兩邊的翅膀?qū)φ勰軌蛑丿B” 。
【評(píng)析】形象逼真對(duì)稱圖課件的演示將純數(shù)學(xué)化知識(shí)變?yōu)閷W(xué)生易于接受的直觀動(dòng)態(tài)現(xiàn)象,學(xué)生欣賞著對(duì)稱的事物、對(duì)稱的圖形,初步地感受到數(shù)學(xué)對(duì)稱美帶給的樂趣。
片斷二:研究對(duì)稱美
⒈感知對(duì)稱特征。(讓學(xué)生回過頭來再看課件:天安門、飛機(jī)、橋)
師:“同學(xué)們仔細(xì)觀察這些物體,你發(fā)現(xiàn)了什么共同特征”。
生:“左右兩邊完全相同” ,“像這樣的一些物體都是“對(duì)稱”的。(板書:對(duì)稱)
師:“在日常生活中你還見過哪些對(duì)稱的建筑物、物體或圖形”?
生:“有數(shù)字、漢字、成對(duì)的窗戶、平行的雙軌、上海大劇院……”
⑴教師把:飛機(jī)、獎(jiǎng)杯、天安門圖片事先發(fā)給學(xué)生。
師:“請(qǐng)同學(xué)們把手中的這個(gè)圖形折一折,體驗(yàn)一下” ;通過折一折,你發(fā)現(xiàn)了什么?(同桌互相討論,學(xué)生匯報(bào),教師利用多媒體演示對(duì)折的過程,讓學(xué)生看清看懂天安門城樓圖片左右兩邊完全重合;飛機(jī)圖片上下完全重合;獎(jiǎng)杯圖片左右完全重合。)
師:“這些圖形對(duì)折后兩邊能完全重合,(板書:完全重合)這樣的圖形我們叫做對(duì)稱圖形?!保ò鍟簩?duì)稱圖形)
⑵認(rèn)識(shí)對(duì)稱軸。
師:“是沿著什么地方完全重合的?誰來指一指?”(學(xué)生上講臺(tái)指點(diǎn))
“這就是剛才的折痕(板書:折痕),請(qǐng)動(dòng)筆描下折痕,這條折痕在數(shù)學(xué)上我們叫它---軸。因?yàn)檩S的兩邊是對(duì)稱的,我們又叫它---對(duì)稱軸?!?/p>
“像上面我們對(duì)折過的這些圖形叫做軸對(duì)稱圖形”(板書;軸對(duì)稱圖形)
“剛才我們通過對(duì)折認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形,誰來說一說什么樣的圖形是軸對(duì)稱圖形?”(讓學(xué)生用自己的話說:對(duì)折后兩邊完全重合的圖形叫做對(duì)稱圖形)
⒊找?guī)缀螆D形的軸對(duì)稱圖形。
課件出示一組圖形,讓學(xué)生辨析哪一個(gè)是軸對(duì)稱圖形,小組內(nèi)的同學(xué)互相討論,有不同意見的就從信封拿哪個(gè)圖來驗(yàn)證一下。
師: “你們小組內(nèi)的意見統(tǒng)一嗎?哪個(gè)組愿意派一個(gè)代表向大家匯報(bào)一下?你們組有不同的意見嗎?”(請(qǐng)學(xué)生到講臺(tái)指圖說)說完用多媒體課件展示幾何圖形的對(duì)稱軸。
【評(píng)析】“美”無處不在,學(xué)生正是從生活中的對(duì)稱美”學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),找到數(shù)學(xué)“美”中的奧秘,探究出:對(duì)稱找出軸對(duì)稱圖形認(rèn)識(shí)對(duì)稱軸找出軸對(duì)稱圖形。這恰是數(shù)學(xué)的奇異與統(tǒng)一美在學(xué)生心中顯得那樣妙趣橫生,令人神往。
片斷三:尋找對(duì)稱美
⒈出示交通標(biāo)志:指出哪些是軸對(duì)稱圖形。
⒉電腦顯示:2008、中國(guó)、CHINA、奧運(yùn)五環(huán)旗。(指名分別說一說)
師:“今天,我們認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形,在你生活周圍還有哪些物體是對(duì)稱的?”
據(jù)學(xué)生回答,教師再作補(bǔ)充:
自然界中有許多對(duì)稱現(xiàn)象,如蝴蝶、蜻蜓、昆蟲;著名建筑:故宮、埃菲爾鐵塔…
師生共同總結(jié):生活中處處有對(duì)稱現(xiàn)象,圖形類、國(guó)旗類、標(biāo)志類、魚類、生活用品類、昆蟲類、數(shù)字、文字等。(用課件顯示再一次回到生活中的對(duì)稱)
【評(píng)析】數(shù)學(xué)中處處存在著美:數(shù)的美,形的美,比例的美,對(duì)稱的美。學(xué)生通過尋找生活中的對(duì)稱美,聯(lián)想到生活中:平行的雙軌、相交的馬路、成對(duì)的窗戶、明亮的雙眼、勤勞的雙手、蝴蝶的雙翅、天上的月亮與水中月的倒影等,展示著大自然和人類創(chuàng)造中對(duì)“二”的情有獨(dú)鐘,三人為眾,三木為森,三日為晶,這些向?qū)W生描述著構(gòu)字的美學(xué)法則。
片斷四:創(chuàng)造對(duì)稱美
師:“這些軸對(duì)稱圖形真是太美啦!你想自己做一個(gè)軸對(duì)稱圖形嗎?小組內(nèi)討論:怎樣做軸對(duì)稱圖形?!?/p>
學(xué)生分組合作、交流匯報(bào)、黏貼作品。⑴把紙對(duì)折,用剪刀剪,或用手撕,都可以得到軸對(duì)稱圖形。⑵先把紙對(duì)折,在折痕的一邊畫一幅水粉畫,也可以得到軸對(duì)稱圖形。
【評(píng)析】用學(xué)到的對(duì)稱知識(shí),動(dòng)手扮靚生活,美化教室做到學(xué)以致用,學(xué)以創(chuàng)造,用心靈體驗(yàn)這便是教學(xué)的最高境界。
【教學(xué)反思】
一、“美”用心靈呵護(hù)
學(xué)生在認(rèn)知過程中欣賞美、挖掘到美,到生活中尋找對(duì)稱美,并去創(chuàng)造美?!懊馈币眯撵`呵護(hù),才能體會(huì)到學(xué)習(xí)的喜悅,調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性,激發(fā)思維,培養(yǎng)合作精神。這樣,學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)能讓老師看到他們?cè)诔砷L(zhǎng)在發(fā)展,學(xué)生體驗(yàn)到審美的愉悅。實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)關(guān)注的態(tài)度、情感、價(jià)值觀。黑格爾說:“喚醒各種本來睡著的情緒、愿望和,使它們活躍起來,把心填滿,使一切有教養(yǎng)的人或無教養(yǎng)的人都能深切感受到凡是人在內(nèi)心最深處和最隱處所能體驗(yàn)和創(chuàng)造的東西……在賞心悅目的關(guān)照和情緒中盡情歡樂”?!懊馈毙枰?jīng)營(yíng)與呵護(hù)。
二、“美”中求知識(shí)
引導(dǎo)學(xué)生在操作中認(rèn)識(shí)對(duì)稱美,多種感官的參與,如通過用眼看、動(dòng)手折、互相說、比一比等活動(dòng)。讓學(xué)生探求到美的事物中貯藏著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí),激發(fā)探究欲望,找到對(duì)稱特點(diǎn)和對(duì)稱軸。在“美境”中學(xué)到的知識(shí),記憶猶新,終身難忘,從而使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的博大精深,感悟數(shù)學(xué)的深邃與美麗。
三、“美”善于發(fā)現(xiàn)
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出“重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與理解數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué)必須從學(xué)生熟悉的生活情境感興趣的事情中提供觀摩與操作的機(jī)會(huì),使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的美,對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感。數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活,又應(yīng)用于生活。練習(xí)中通過識(shí)別交通標(biāo)志、數(shù)字、漢字、字母、奧運(yùn)五環(huán)標(biāo)志,哪些是軸對(duì)稱圖形。這樣既鞏固了新知,又從 “美”中受到愛國(guó)教育。
對(duì)稱是一種基本的圖形變換,包括軸對(duì)稱(也叫反轉(zhuǎn)對(duì)稱)、平移對(duì)稱、中心對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱和鏡面對(duì)稱等多種形式。如何讓學(xué)生充分體驗(yàn)對(duì)稱圖形“對(duì)折后,兩邊完全重合”這一本質(zhì)特征及如何使這節(jié)課更具趣味性是我考慮最多的問題。為了更有效地突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn),增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性,我設(shè)計(jì)了觀察想象、動(dòng)手折一折、剪一剪、猜一猜、玩一玩、賞一賞等活動(dòng),讓學(xué)生在充滿趣味的活動(dòng)中學(xué)習(xí)、在動(dòng)手操作中感悟,充分體驗(yàn)并經(jīng)歷知識(shí)的形成過程,形成自主構(gòu)建。
?教學(xué)目標(biāo)
1.了解生活中的對(duì)稱現(xiàn)象,認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形的一些基本特征。
2.能正確識(shí)別對(duì)稱圖形,會(huì)正確找、畫對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。
3.通過觀察、猜想、驗(yàn)證、操作,經(jīng)歷認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形的過程,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手、創(chuàng)新等能力。
?教學(xué)重點(diǎn)
認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形的基本特征,會(huì)畫對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。
?教學(xué)難點(diǎn)
知道五角星、長(zhǎng)方形、正方形、圓形的對(duì)稱軸各有幾條。
?教學(xué)準(zhǔn)備
課件,蜻蜓、蝴蝶、樹葉、臉譜等圖形。
?教學(xué)過程
一、游戲?qū)耄ぐl(fā)興趣
1.我們先來玩一個(gè)“猜猜我是誰”的游戲,好嗎?
2.這是什么?(課件出示蜻蜓的一半)
3.這個(gè)是什么呢?(課件出示樹葉的左半邊)
4.猜猜這是什么呢?(課件出示蝴蝶的一半)想好了嗎?(課件出示兩邊大小不一樣的蝴蝶)和你們想的一樣嗎?
5.為什么?出來的也是蝴蝶的一半呀。
6.它們配起來(不好看也不合適)。
(課件出示左右兩邊同樣大的蝴蝶)是這樣的嗎?(是)
7.這個(gè)呢?(先讓學(xué)生想一下,然后課件出示方向相同的兩個(gè)半邊)是這樣的嗎?為什么?
小結(jié):看來,在猜的時(shí)候不僅要考慮到兩邊的大小、形狀是否相同,還要考慮兩邊能不能合成一個(gè)整體。今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)我們就從這四個(gè)圖形開始。(板書“圖形”)
二、動(dòng)手探究,建立概念
1.觀察,初步感知“對(duì)稱”
課件出示蜻蜓、樹葉、蝴蝶、臉譜
(1)請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察這四個(gè)圖形,想一想,它們有什么共同特點(diǎn)?
(2)同學(xué)們不僅觀察得仔細(xì),還用心思考了。想象一下,如果我們把這些圖形對(duì)折(邊說邊做動(dòng)作)會(huì)怎么樣呢?
(3)同學(xué)們很會(huì)想象,這在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是很重要的。想不想驗(yàn)證自己的猜想呢?(想)
2.折一折,體驗(yàn)對(duì)稱
請(qǐng)同學(xué)們拿出圖片,豎著從中間對(duì)折,看看會(huì)怎樣。
學(xué)生活動(dòng)。
(1)誰來說一說你的發(fā)現(xiàn)。
(2)“合在一起”在數(shù)學(xué)王國(guó)里叫“完全重合”(板書“完全重合”)。
你們的發(fā)現(xiàn)太有價(jià)值了!通過驗(yàn)證,我們發(fā)現(xiàn)把這些圖形對(duì)折后,兩邊都能完全重合(板書“對(duì)折后、兩邊”),一起把我們的發(fā)現(xiàn)大聲地讀一遍吧!
(3)“完全重合”是什么意思?
(4)那這樣是“完全重合”嗎?(折鑰匙圖形)為什么?
(5)是的,如果像這樣對(duì)折后,有地方露出來就不能叫完全重合。像這些對(duì)折后兩邊能完全重合的圖形稱為對(duì)稱圖形。(板書“對(duì)稱”)(課件出示將蜻蜓、蝴蝶、樹葉、臉譜對(duì)折后兩邊完全重合的情景)。
(6)你們覺得對(duì)稱圖形有趣嗎?(有趣)怎么有趣?
3.辨一辨,鞏固對(duì)稱
(1)現(xiàn)在,同學(xué)們能根據(jù)對(duì)對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí)辨別這些圖形對(duì)稱還是不對(duì)稱嗎?
(2)這個(gè)是對(duì)稱圖形嗎?(出示雨傘圖片)
(3)為什么?
(4)怎么證明呢?
(5)這個(gè)呢?(出示小魚圖片)是對(duì)稱圖形嗎?
(6)為什么?
4.剪一剪,認(rèn)識(shí)對(duì)稱軸
(1)你們知道這個(gè)娃娃老師是怎么剪的嗎?
(2)你說得很好!同學(xué)們想不想看老師再剪一個(gè)呢?(想)
師示范剪衣服,學(xué)生認(rèn)真看。
(3)(先不展開)猜猜老師剪的是什么?
(4)你們也想剪一個(gè)對(duì)稱圖形嗎?(想)
好的,請(qǐng)先聽清楚要求:……
學(xué)生活動(dòng),師巡視輔導(dǎo)。
作品展示:這些圖形剪得都很漂亮,怎樣才能知道它們是不是對(duì)稱的呢?
(5)同學(xué)們真是心靈手巧!剪出了這么多漂亮的對(duì)稱圖形。剛剛我們?cè)诩舻臅r(shí)候,把紙對(duì)折后,中間都有一條折痕,如果把這條折痕畫出來會(huì)是什么樣的呢?(一條線)示范畫出一條
(6)這條折痕所在的直線叫對(duì)稱軸。(板書“對(duì)稱軸”)
對(duì)稱軸是直直的,畫的時(shí)候畫成虛線,兩頭都要透出來。
(7)誰愿意來指一指這個(gè)對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸?同桌互相指一指。
三、鞏固運(yùn)用,加深理解
1.第68頁做一做
下面這些圖形中哪些是對(duì)稱的?并畫出它們的對(duì)稱軸。
a.學(xué)生獨(dú)立完成,教師巡視輔導(dǎo)。
b.集體訂正,說明是或不是的理由。
2.第70頁第二題
長(zhǎng)方形、正方形、圓形的對(duì)稱軸有幾條呢?動(dòng)手折一折,畫一畫。
a.學(xué)生動(dòng)手折一折。
b.老師折:像這樣斜著對(duì)折(長(zhǎng)方形、正方形),兩邊會(huì)完全重合嗎?
3.玩一玩,創(chuàng)造對(duì)稱
老師做一個(gè)動(dòng)作,學(xué)生根據(jù)老師做的,做出一個(gè)對(duì)稱的動(dòng)作。
四、知識(shí)梳理,總結(jié)評(píng)價(jià)
這節(jié)課,你有什么收獲?
“對(duì)稱”是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)(人教版)二年級(jí)上冊(cè)第五單元<觀察物體>第二課時(shí)的內(nèi)容,主要教學(xué)”軸對(duì)稱”的知識(shí)。整節(jié)課,設(shè)計(jì)了五個(gè)大的活動(dòng)。讓學(xué)生在活動(dòng)中體驗(yàn)對(duì)稱、感悟?qū)ΨQ、理解對(duì)稱、并且在欣賞的活動(dòng)中體驗(yàn)對(duì)稱美。
第一個(gè)活動(dòng)是讓學(xué)生動(dòng)手剪剪,在剪一剪中體驗(yàn)對(duì)稱圖形的特點(diǎn),對(duì)對(duì)稱、對(duì)稱圖形有一個(gè)直觀的了解。
第二個(gè)活動(dòng),設(shè)計(jì)的是讓學(xué)生“找一找”,在各種圖形事物中找一找那些是對(duì)稱圖形,那些不是對(duì)稱圖形?在找的同時(shí),感悟到對(duì)稱圖形的特點(diǎn),同時(shí)讓學(xué)生感受到生活中到處都有對(duì)稱,到處都有對(duì)稱的事物。
第三個(gè)活動(dòng)是讓學(xué)生動(dòng)手畫一畫對(duì)稱軸,進(jìn)一步理解對(duì)稱及對(duì)稱圖形的特點(diǎn),接著,出示正方形、長(zhǎng)方形、和五角星,讓學(xué)生找對(duì)稱軸,由于可找很多條對(duì)稱軸,讓學(xué)生感悟到同一個(gè)物體有不同的對(duì)稱軸,感覺到對(duì)稱的奧妙.
第四個(gè)活動(dòng),在學(xué)生了解了對(duì)稱及對(duì)稱圖形后,讓學(xué)生跟著圖片一起欣賞各種對(duì)稱物體、圖形。把生活中的數(shù)學(xué)知識(shí):對(duì)稱及對(duì)稱圖形在課堂上進(jìn)行抽象、概括后,又回到現(xiàn)實(shí)生活,讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去判斷生活中的對(duì)稱,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看生活中的數(shù)學(xué),同時(shí),進(jìn)行了美的熏陶。
第五個(gè)活動(dòng),是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的課外延伸,讓學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)稱圖形,打扮我們的教室,充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性,發(fā)揮了他們的想象力。
整節(jié)課的設(shè)計(jì),遵循了以下原則:
一、遵循兒童的認(rèn)知規(guī)律。
皮亞杰的兒童智力開發(fā)階段理論認(rèn)為:小學(xué)生主要處于具體運(yùn)算階段,形式運(yùn)算能力較差,也就是說形象思維活躍,邏輯思維較弱。因此,對(duì)于對(duì)稱的概念及特點(diǎn),我是從直觀的,而且是學(xué)生自己動(dòng)手操作所發(fā)現(xiàn)的,也順應(yīng)了現(xiàn)代教學(xué)觀念,學(xué)生只有在親身經(jīng)歷或體驗(yàn)一種學(xué)習(xí)過程時(shí),其聰明才智得以發(fā)揮出來,任何一種學(xué)習(xí)都是一種積極主動(dòng)的建構(gòu)過程。
二、體現(xiàn)數(shù)學(xué)的生活化原則
數(shù)學(xué),來源于生活,又用于生活。小學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)都是生活中數(shù)學(xué)的抽象。為了更好地讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),理解數(shù)學(xué),應(yīng)用數(shù)學(xué)。采用以生活為源,給學(xué)生創(chuàng)造條件。學(xué)生學(xué)習(xí)的材料是生活中常見的;學(xué)生剪的窗花是用于裝飾環(huán)境的;欣賞的內(nèi)容也是生活中常見的。體現(xiàn)了一種觀念,數(shù)學(xué)與生活是密切聯(lián)系的。
目標(biāo):
1、通過剪一剪的實(shí)際操作,體會(huì)到軸對(duì)稱圖形的主要特點(diǎn)。
2、在認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形的基礎(chǔ)上,能正確判斷哪些是軸對(duì)稱圖形,哪些不是軸對(duì)稱圖形,并找到對(duì)稱軸。
3、通過剪、畫\說找的實(shí)際操作,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、綜合、抽象和空間想象能力。
4、通過對(duì)實(shí)物及相關(guān)圖片的欣賞,感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系,感受對(duì)稱美。
課前準(zhǔn)備:每生準(zhǔn)備二張彩紙,剪刀
教學(xué)過程:
一、猜圖形。
1、出示一組軸對(duì)稱的圖形,請(qǐng)同學(xué)猜一猜,完整的是什么?
2、說說你為什么這樣猜?
3、揭示答案??茨悴碌脤?duì)不對(duì),謎底馬上揭曉。
4、看這些圖,你發(fā)現(xiàn)了什么?有什么特點(diǎn)。
了解軸對(duì)稱圖形的一般特點(diǎn),對(duì)稱軸的兩邊完全一樣。
理解對(duì)稱軸及對(duì)稱圖形的含義。
5、假如要判斷一張紙是否是軸對(duì)稱圖形,你怎么判斷?
二、找一找,畫一畫。
1、請(qǐng)你歸歸類。
小組討論:哪些是哪些不是,為什么?
2、小組反饋交流。
三、欣賞。
1、你能帶著今天學(xué)的知識(shí)來欣賞嗎?
2、欣賞完了,你想說什么?
四、找生活中的對(duì)稱。
1、其實(shí)生活中也有很多對(duì)稱的圖形、物體,你能說一說嗎?
2、馬老師發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)現(xiàn)象,你能幫馬老師解釋一下嗎?課件出示倒影的圖片。
五、剪一剪。
1、想設(shè)計(jì)一些對(duì)稱圖形嗎?來打扮我們的教室。
想一想,打算怎么剪?
對(duì)此,筆者針對(duì)不同年級(jí)中的相同內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)談?wù)勛约旱目捶ê退伎肌?/p>
一、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)分析
二、教學(xué)設(shè)計(jì)思路
(一)感悟軸對(duì)稱圖形
二年級(jí):創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,請(qǐng)會(huì)折疊衣服的學(xué)生上臺(tái)展示疊衣服的方法,接著分別出示一些學(xué)生生活中能見到的軸對(duì)稱物體的圖片:蜻蜓、蝴蝶、飛機(jī)、獎(jiǎng)杯等,讓學(xué)生觀察它們的共同特點(diǎn)。學(xué)生通過觀察一些對(duì)稱圖形,初步感知這些物體的圖片沿著中線折疊起來能完全重合,這就是軸對(duì)稱圖形的特征。
五年級(jí):上課一開始就讓學(xué)生直接相互交流:(1)你們見過哪些軸對(duì)稱圖形?(2)讓學(xué)生用自己的語言來表述軸對(duì)稱圖形的概念: 如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折,兩側(cè)的圖形能夠完全重合,這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。(3)通過例題1讓學(xué)生用尺子量一量,數(shù)一數(shù)題中每個(gè)軸對(duì)稱圖形左右兩側(cè)相對(duì)的點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離(數(shù)方格),發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(4)探究軸對(duì)稱圖形的性質(zhì): “在軸對(duì)稱圖形中,對(duì)稱軸兩側(cè)相對(duì)的點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等?!蔽覀兛梢杂眠@個(gè)性質(zhì)來判斷一個(gè)圖形是否為對(duì)稱圖形,或者作對(duì)稱圖形。
(二)領(lǐng)會(huì)軸對(duì)稱圖形
二年級(jí):在畫對(duì)稱軸前可以做一些小鋪墊,先讓學(xué)生照樣子折一折找到圖形的對(duì)稱軸。在畫對(duì)稱軸前可以提示學(xué)生:對(duì)稱軸通常用“點(diǎn)畫線”來表示。讓學(xué)生獨(dú)立畫對(duì)稱軸時(shí)可以畫一些簡(jiǎn)單圖形(如長(zhǎng)方形、正方形、知了、乒乓板)的對(duì)稱軸;對(duì)于一些書上“做一做”中畫比較復(fù)雜的圖形(如五角星)的對(duì)稱軸,可以先討論有幾條對(duì)稱軸,讓學(xué)生先嘗試畫一畫,再借助課件,讓學(xué)生完整、清晰地看一看5條對(duì)稱軸的位置。對(duì)于那些學(xué)困生一時(shí)較難掌握的內(nèi)容,可以課后單獨(dú)輔導(dǎo)。
五年級(jí):在畫對(duì)稱軸之前,可以先讓學(xué)生來說一說,畫對(duì)稱軸一般用直線還是點(diǎn)畫線?可以讓學(xué)生直接畫一些比較復(fù)雜的圖形(如五邊形、六邊形、八邊形、圓)的對(duì)稱軸,并集體進(jìn)行討論,比如每種圖形有幾條對(duì)稱軸?分別在什么位置?最后共同得出結(jié)論。對(duì)于有多條對(duì)稱軸的圖形,在畫對(duì)稱軸時(shí),要讓學(xué)生自己說一說,怎樣使畫出來的多條對(duì)稱軸都符合要求。
(三)創(chuàng)造軸對(duì)稱圖形
二年級(jí):第一課時(shí)一般不作要求,假如學(xué)生在第一課時(shí)中掌握得比較好,可作為機(jī)動(dòng)的內(nèi)容,從第二課時(shí)中提上來:書上第70頁第3題,學(xué)生只要分別找出相對(duì)應(yīng)的四個(gè)、三個(gè)點(diǎn)就可以畫出火箭、金魚的“另一半”。
五年級(jí):書上例2,讓學(xué)生畫出“房子”的對(duì)稱圖形,難度明顯比二年級(jí)時(shí)增加了,大大小小的對(duì)稱點(diǎn)共有13個(gè)。可以先讓學(xué)生嘗試著畫一畫,再集體交流,粗心的學(xué)生一般會(huì)把小窗戶的這些對(duì)稱點(diǎn)遺漏掉,或者小窗戶的對(duì)稱點(diǎn)找錯(cuò)位置。假如學(xué)生在學(xué)習(xí)例2時(shí)情況比較好,可以讓學(xué)生在方格紙上創(chuàng)作一些自己喜歡的軸對(duì)稱圖形,并展示學(xué)生的成功作品。
四、教學(xué)思考
(一)防止高估學(xué)生,隨意拔高
學(xué)生在二上年級(jí)時(shí),第一次接觸軸對(duì)稱圖形,只要求他們初步感知軸對(duì)稱圖形,理解軸對(duì)稱圖形的含義,判斷哪些是軸對(duì)稱圖形并掌握畫軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸的方法就可以了。因此教師不要隨意拔高要求,從課外找一些比較復(fù)雜的軸對(duì)稱圖形或者學(xué)生生活中很少看見的軸對(duì)稱圖形讓學(xué)生判斷。學(xué)生只是從大屏幕上看到這些圖形,憑借自己膚淺的經(jīng)驗(yàn),較難判斷是否為軸對(duì)稱圖形。所以,教師在第一課時(shí)最好不要讓學(xué)生“利用軸對(duì)稱的知識(shí)畫對(duì)稱圖形”。其實(shí),畫對(duì)稱圖形在二年級(jí)上冊(cè)不作要求,只是在書上第20頁第3題“按對(duì)稱軸畫出另一半”中,讓學(xué)生初步嘗試一下,只要找到3~4個(gè)對(duì)稱點(diǎn)就可以畫出對(duì)稱軸圖形的另一半。
(二)防止重復(fù)教學(xué),降低效率
在五年級(jí)下冊(cè)時(shí),學(xué)生已經(jīng)第二次接觸軸對(duì)稱圖形,因此,他們對(duì)判斷軸對(duì)稱圖形以及畫對(duì)稱軸已經(jīng)有了一定的經(jīng)驗(yàn)。一開始就可以先欣賞一些生活中的軸對(duì)稱圖形,接著找出多種圖形的對(duì)稱軸并畫出這些圖形的對(duì)稱軸。而教學(xué)五年級(jí)的教師往往很少教過二年級(jí)的“軸對(duì)稱圖形”,因此,教師不要低估學(xué)生。在第一課時(shí)教學(xué)軸對(duì)稱圖形時(shí),不要花很多的時(shí)間進(jìn)行重復(fù)教學(xué),如在圖形中間折一折出現(xiàn)的這條“折痕”叫什么,用折一折的方法來找一些簡(jiǎn)單軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸,對(duì)稱軸通常用“點(diǎn)畫線”來表示等等。
(江蘇省張家港市江帆小學(xué),215600)
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出:“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程……動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等,都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程?!蹦敲?,如何做到讓學(xué)生真正經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過程?
“經(jīng)歷”這個(gè)詞《辭?!分械慕忉屖牵河H身見過、做過或遭受過。美國(guó)哈佛大學(xué)研究生院著名科學(xué)教育專家蘭本達(dá)教授指出:
“什么是經(jīng)歷呀——感情上和思想上卷入某個(gè)事件,人必須成為事件的一部分,才算得親歷了某種經(jīng)歷,經(jīng)歷是發(fā)現(xiàn)意義的中心環(huán)節(jié)。”這個(gè)科學(xué)教育中經(jīng)典的表述,在數(shù)學(xué)教學(xué)中也同樣具有意義。
下面,就從蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《圖形的對(duì)稱》一課兩種教學(xué)設(shè)計(jì)的比較出發(fā),談一些關(guān)于學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的思考。
在第一學(xué)段,學(xué)生已經(jīng)接觸到了對(duì)稱現(xiàn)象和軸對(duì)稱圖形,并能以新視角去觀察物體、研究圖形,初步體驗(yàn)到了對(duì)稱美。在第二學(xué)段,學(xué)生需要進(jìn)一步加深對(duì)軸對(duì)稱圖形特征的認(rèn)識(shí),并學(xué)會(huì)確定平面圖形對(duì)稱軸的條數(shù)。那么,第二學(xué)段的教學(xué)如何開展?首先,必須思考這樣幾個(gè)問題:同樣是導(dǎo)入,如何體現(xiàn)是在學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的?同樣是操作,如何讓學(xué)生有不同的經(jīng)驗(yàn)積累?同樣是欣賞,如何讓學(xué)生有不同的體驗(yàn)?概括地說,就是如何讓學(xué)生能更深刻地認(rèn)識(shí)圖形對(duì)稱的內(nèi)涵。
一、生活化,還是數(shù)學(xué)化?
【設(shè)計(jì)A】
教師出示兩張剪紙,分別是雙喜和蝴蝶結(jié),然后提問:如果把這兩張剪紙看作兩個(gè)圖形,它們的形狀和大小都不相同,但在不同中,你能發(fā)現(xiàn)共同的地方嗎?
教師引導(dǎo)學(xué)生回顧:三年級(jí)時(shí),我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱圖形,請(qǐng)大家回顧一下,什么叫軸對(duì)稱圖形?什么叫對(duì)稱軸?并同步板書
關(guān)鍵詞 :軸對(duì)稱、對(duì)折、重合。
教師設(shè)問:軸對(duì)稱圖形還有哪些特點(diǎn)呢?怎樣畫對(duì)稱軸?然后揭示課題:圖形的對(duì)稱。
教師引領(lǐng)學(xué)生帶著問題,繼續(xù)研究圖形的對(duì)稱:先在雙喜剪紙的折痕處畫上對(duì)稱軸,特別突出點(diǎn)劃線的畫法;再讓學(xué)生說說蝴蝶結(jié)剪紙的對(duì)稱軸有幾條,并請(qǐng)一個(gè)學(xué)生試著畫出蝴蝶結(jié)的對(duì)稱軸。
【設(shè)計(jì)B】
教師引導(dǎo)學(xué)生回顧:這節(jié)課,我們要研究有關(guān)圖形的知識(shí),先請(qǐng)大家回顧一下,我們學(xué)過哪些平面圖形?
教師出示5個(gè)平面圖形,如圖1,然后提問:你會(huì)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)把這些圖形分類嗎?想想可以按哪些標(biāo)準(zhǔn)分?
教師讓學(xué)生小組合作討論交流,并重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生按是否是軸對(duì)稱圖形分類。
體會(huì)知識(shí)的價(jià)值是學(xué)生真正經(jīng)歷的前提。
這是導(dǎo)入環(huán)節(jié)的兩種設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)A通過生活中的軸對(duì)稱圖形喚起學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),是很多教師喜歡采用的方式。但它有兩點(diǎn)不足:一是第一學(xué)段中相關(guān)的導(dǎo)入也是通過類似的方式進(jìn)行的,使得兩個(gè)導(dǎo)入之間缺乏層次性;二是這一導(dǎo)入就事論事,使得學(xué)生思維的空間很小。日本帝京大學(xué)市川博教授認(rèn)為,課不能追求形式上的有趣,課在多大程度上占據(jù)學(xué)生的心靈,在多大程度上動(dòng)搖了學(xué)生的原有想法,這才是需要考慮的。知識(shí)的真正價(jià)值有時(shí)候不一定要體現(xiàn)在生活中。設(shè)計(jì)B沒有生活情境,但是我們可以體會(huì)到:教師想讓學(xué)生站在一個(gè)比較高的起點(diǎn)上認(rèn)識(shí)圖形的對(duì)稱性。在分類的過程中,學(xué)生可以按邊來分,也可以按角來分,同樣可以按是不是軸對(duì)稱圖形來分,從而讓學(xué)生感悟到,圖形的對(duì)稱性也跟“邊”和“角”一樣,是圖形的一種基本性質(zhì),是研究圖形的一種基本方法。這就是學(xué)習(xí)圖形對(duì)稱性的價(jià)值所在。這樣的設(shè)計(jì)既開放,又有較高的數(shù)學(xué)思維要求,真正落實(shí)了“讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過程”的要求,同時(shí)也讓學(xué)生積累了很好的研究平面圖形的經(jīng)驗(yàn)。
二、要結(jié)果,還是要過程?
【設(shè)計(jì)A】
教師出示多個(gè)三角形、四邊形、五邊形,有一般的,也有比較特殊的,如圖2,然后提問:這些圖形,哪些是軸對(duì)稱圖形?哪些不是?如果是,分別有幾條對(duì)稱軸呢?請(qǐng)大家小組合作,共同研究。每個(gè)小組重點(diǎn)選擇一種圖形進(jìn)行研究。
教師巡視學(xué)生的研究,鼓勵(lì)學(xué)生在小組內(nèi)交流自己的發(fā)現(xiàn)。
在學(xué)生匯報(bào)時(shí),教師追問:你們是怎樣發(fā)現(xiàn)它不是軸對(duì)稱圖形的?你們是怎樣找到這些對(duì)稱軸的?
教師引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論:長(zhǎng)方形和正方形等一定是軸對(duì)稱圖形,三角形、平行四邊形、梯形、五邊形不全是軸對(duì)稱圖形。然后貼出畫有對(duì)稱軸的各種軸對(duì)稱圖形。
【設(shè)計(jì)B】
教師提供一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形,如圖3,引導(dǎo)學(xué)生探究長(zhǎng)方形和正方形的對(duì)稱軸:(1)這兩類圖形一定是軸對(duì)稱圖形嗎?為什么?(2)動(dòng)手折一折、畫一畫,找出它們的所有對(duì)稱軸。讓學(xué)生明確長(zhǎng)方形和正方形一定是軸對(duì)稱圖形,長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸,正方形有4條對(duì)稱軸。
教師提供一個(gè)等腰梯形,如圖4,引導(dǎo)學(xué)生深入探究:(1)梯形是軸對(duì)稱圖形嗎?(2)等腰梯形是軸對(duì)稱圖形,那么是不是所有的梯形都是軸對(duì)稱圖形?(3)動(dòng)手折一折、剪一剪,把這個(gè)等腰梯形變成不是軸對(duì)稱的梯形。讓學(xué)生感受梯形不全是軸對(duì)稱圖形。
教師提供一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形,如圖5,引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立研究平行四邊形和三角形是不是軸對(duì)稱圖形。讓學(xué)生感受平行四邊形和三角形不全是軸對(duì)稱圖形。
解決真實(shí)的問題是學(xué)生真正經(jīng)歷的動(dòng)力。
這個(gè)環(huán)節(jié)主要是讓學(xué)生通過探究發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形、正方形、三角形等幾類圖形是否都是軸對(duì)稱圖形。設(shè)計(jì)A中教師為學(xué)生提供了一類圖形的各種情況,讓學(xué)生通過操作驗(yàn)證這類圖形是否都是軸對(duì)稱圖形。這樣的操作幾乎是程序性的,學(xué)生很容易就能得到結(jié)果。其實(shí),結(jié)果和過程并不矛盾,好的過程最終肯定會(huì)有好的結(jié)果。設(shè)計(jì)B的3個(gè)層次逐步深入,尤其是后面2個(gè)層次,都是要學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題,自己驗(yàn)證猜想,這樣的活動(dòng)是在逐漸地教會(huì)
學(xué)生如何用數(shù)學(xué)的思維方式來思考。而這就是數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的核心,應(yīng)該是最重要的結(jié)果。可以預(yù)想,在這個(gè)過程中,有的學(xué)生會(huì)一籌莫展,有的學(xué)生會(huì)相互爭(zhēng)論,甚至一部分學(xué)生會(huì)遭遇失敗,但他們都真正經(jīng)歷了。而這可能就是蘭本達(dá)教授所說的
“感情上和思想上卷入這個(gè)事件”。
三、要技能,還是要數(shù)學(xué)思考?
【設(shè)計(jì)A】
教師出示方格紙中的圖形,如圖6,然后請(qǐng)學(xué)生畫出圖形的另一半。
學(xué)生完成后,教師鼓勵(lì)學(xué)生交流想法。有些學(xué)生會(huì)一段一段地畫,有些學(xué)生會(huì)先找對(duì)稱點(diǎn)再連線,這時(shí),教師肯定后一種做法。然后,教師利用課件演示找對(duì)稱點(diǎn)以及連線的過程,并指出:對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等,這是軸對(duì)稱圖形的一個(gè)重要特點(diǎn)。
【設(shè)計(jì)B】
教師出示方格紙中的圖形,如圖7,然后提問:你能根據(jù)所給的對(duì)稱軸畫出一個(gè)圖形,與原來圖形組成軸對(duì)稱圖形嗎?
學(xué)生完成后,教師鼓勵(lì)學(xué)生交流想法,然后指出:對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等,這是軸對(duì)稱圖形的一個(gè)重要特點(diǎn)。
教師出示“加長(zhǎng)”了的方格紙,如圖8,由此追問:你能畫出一個(gè)3號(hào)圖形,與2號(hào)圖形組成軸對(duì)稱圖形嗎?觀察1號(hào)圖形和3號(hào)圖形,1號(hào)圖形經(jīng)過怎樣的運(yùn)動(dòng),可以得到3號(hào)圖形?由此讓學(xué)生感受圖形的對(duì)稱和平移之間的聯(lián)系。
教師繼續(xù)出示方格紙中的圖形,如圖9,然后提問:你能畫出一個(gè)5號(hào)圖形,與4號(hào)圖形組成軸對(duì)稱圖形嗎?
教師接著出示“擴(kuò)展”了的方格紙,如圖10,由此追問:你能畫出一個(gè)6號(hào)圖形,與5號(hào)圖形組成軸對(duì)稱圖形嗎?觀察4號(hào)圖形和6號(hào)圖形,4號(hào)圖形經(jīng)過怎樣的運(yùn)動(dòng),可以得到6號(hào)圖形?由此讓學(xué)生感受圖形的對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)之間的聯(lián)系。
最后,教師設(shè)置了一個(gè)“妙筆生花“環(huán)節(jié):如圖11,讓學(xué)生觀察一片綠葉經(jīng)過幾次對(duì)稱變換變成美麗的四葉草的過程,從而讓學(xué)生
感受一些簡(jiǎn)單的圖形通過對(duì)稱變換可以變成美麗的圖形,體會(huì)數(shù)學(xué)的神奇。
有所體驗(yàn)和感悟是學(xué)生真正經(jīng)歷的必然結(jié)果。
畫出軸對(duì)稱圖形的另一半是本課的教學(xué)目標(biāo)之一,但技能的背后還有什么?應(yīng)該是數(shù)學(xué)思考。如果只有技能而沒有數(shù)學(xué)思考,那技能本身也就失去了意義。與設(shè)計(jì)A相比較,設(shè)計(jì)B不是簡(jiǎn)單地讓學(xué)生會(huì)畫軸對(duì)稱圖形的另一半(當(dāng)然這是必需的),更重要的是在操作的過程中讓學(xué)生感受平移、旋轉(zhuǎn)和對(duì)稱之間的聯(lián)系,讓學(xué)生經(jīng)歷從概念的性質(zhì)到應(yīng)用的過程,而且通過圖形變換引出很多美麗的圖案,開闊了學(xué)生的視野,啟發(fā)了他們用圖形變換的觀點(diǎn)去審視周圍的事物,從而激活了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。同樣是經(jīng)歷了技能習(xí)得的過程,學(xué)生所體驗(yàn)和感悟到的圖形變換的內(nèi)涵是不一樣的。
參考文獻(xiàn):